(1)证明:连结OB. ∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA. ∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA. ∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA, 即∠PAO=∠PBO. ……2分 又∵PA是⊙O的切线,∴∠PAO=90°, ∴∠PBO=90°,∴OB⊥PB. ……4分 又∵OB是⊙O半径,∴PB是⊙O的切线. ……5分 (说明:还可连结OB,OP,利用△OAP≌OBP来证明OB⊥PB) (2)解:连结OP,交AB于点D. ∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上. ∵OA=OB,∴点O在线段AB的垂直平分线上. ∴OP垂直平分线段AB. ……7分 ∴∠PAO=∠PDA=90°. 又∵∠APO=∠DPA,∴△APO∽△DPA. ∴,∴AP2=PO·DP. 又∵OD=BC=,∴ PO(PO-OD)=AP2. 即:PO 2一PO=()2,解得PO=2. ……10分 在Rt△APO中,OA= =1,即⊙O 的半径为l. ……12分 (说明:求半径时,还可证明△APA∽△ABC或在Rt△OAP中利用勾股定理) |