如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB，其中OA的长度为3cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂直地

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如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm²的灰色扇形AOB，其中OA的长
度为3cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂
直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为▲ cm．

答案

5π

解析

根据弧长的扇形的面积公式，即可求得扇形的弧长，点O移动的距离等于弧长．
解：设灰色扇形AOB的半径是r=3cm，弧长是l，则

lr=7.5π，
即

l=7.5π，
解得：l=5π．
故答案是：5π．

举一反三

（8分）如图，△ABC中,∠B＝45°,∠C＝30°,AC＝2，以A为圆心，1为半径画⊙A．
（1）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分面积（结果保留根号）．

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（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标

图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连

接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．
（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；

为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？

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已知圆锥的高是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积是 ▲ cm²．（结果保
留π）

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（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为
圆心

，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2

，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

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如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上， CA＝CD，
∠ACD＝120°．
(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD为2．5，求△AＣＤ中CD边的高．

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