如图(1),水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB,其中OA的长度为3cm,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下,将图(1)的扇形向右滚动至OB垂直地

如图(1),水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB,其中OA的长度为3cm,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下,将图(1)的扇形向右滚动至OB垂直地

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如图(1),水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB,其中OA的长
度为3cm,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下,将图(1)的扇形向右滚动至OB垂
直地面为止,如图(2)所示,则点O移动的距离为▲ cm.

答案

解析

根据弧长的扇形的面积公式,即可求得扇形的弧长,点O移动的距离等于弧长.
解:设灰色扇形AOB的半径是r=3cm,弧长是l,则lr=7.5π,
l=7.5π,
解得:l=5π.
故答案是:5π.
举一反三
(8分)如图,△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AC=2,以A为圆心,1为半径画⊙A.
(1)判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由;
(2)求图中阴影部分面积(结果保留根号).

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(8分)小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4 m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE、CE的夹角都是45°时,连接EF,交CD于点G,若GF的长度至少能达到车身宽度,即车辆能通过.
(1)小平认为长8m,宽3m的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由;
为半径的弧),长8m,宽3m的消防车就可以通过该弯道了,具体的方案如图3,其中OM⊥OM′,你能帮小平算出,ON至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子,?

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已知圆锥的高是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积是 ▲ cm2.(结果保
留π)
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(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为
圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.
(1)判断直线CA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π).

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如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上, CA=CD,
∠ACD=120°.
(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD为2.5,求△ACD中CD边的高.

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