如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上, CA=CD,∠ACD=120°.(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BD为2

如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上, CA=CD,∠ACD=120°.(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BD为2

题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上, CA=CD,
∠ACD=120°.
(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD为2.5,求△ACD中CD边的高.

答案
解:(1)△ACD是等腰三角形,∠D=30°.
∠CAD=∠CDA=30°.
连接OC, AO=CO,

△AOC是等腰三角形.………………………2分     
∠CAO=∠ACO=30°,
∠COD=60°.…………………………………3分
在△COD中,又∠CDO=30°,
∠DCO=90°.………………………………4分
CD是⊙O的切线,即直线CD与⊙O相切.……………………………5分
(2)过点A 作AE⊥CD,垂足为E. ………………………………6分
在Rt△COD中,
∠CDO=30°,
OD=2OC=10. AD=AO+OD=15……………………………………………7分
在Rt△ADE中,
∠EDA=30°,
点A到CD边的距离为:.…………………………9分
解析

举一反三
如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E.
①试探究AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
②已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算⊙O的半径r的一种方案;
1) 你选用的已知数是_________;
2) 写出求解过程(结果用字母表示).

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芳芳家今年搬进了新房,新房外飘的凉台呈圆弧形(如图5所示),她测得凉台
的宽度AB为8m,凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m,则凉台所在圆的半径
             
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(9分)如图,等腰梯形OABC,OC=2,AB=6,∠AOC=120°,以O为圆心,
OC为半径作⊙O,交OA于点D,动点P以每秒1个单位的速度从点A出发向点O移动,
过点P作PE∥AB,交BC于点E。设P点运动的时间为t(秒)。
(1)求OA的长;
(2)当t为何值时,PE与⊙O相切;
(3)直接写出PE与⊙O有两个公共点时t的范围,并计算,当PE与⊙O相切时,四边形PECO与⊙O重叠部分面积。
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已知⊙O的直径AB=8cm,C为⊙O上的一点,∠BAC=30°,则BC=_________cm.
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图(1),⊙O的直径AB=10,弦CD⊥AB于M,BM=4,则弦CD为(    )
A.B.C.2D.2

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