如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上， CA＝CD，∠ACD＝120°．(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD为2

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上， CA＝CD，
∠ACD＝120°．
(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD为2．5，求△AＣＤ中CD边的高．

答案

解：（1）△ACD是等腰三角形，∠D＝30°．
∠CAD=∠CDA=30°.
连接OC, AO=CO,

△AOC是等腰三角形．………………………2分     
∠CAO=∠ACO=30°,
∠COD=60°．…………………………………3分
在△COD中，又∠CDO=30°，
∠DCO=90°．………………………………4分
CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．……………………………5分
（2）过点A 作AE⊥CD，垂足为E. ………………………………6分
在Rt△COD中，
∠CDO=30°，
OD=2OC=10． AD=AO+OD=15……………………………………………7分
在Rt△ADE中，
∠EDA=30°，
点A到CD边的距离为：．…………………………9分

解析

略