解;①AE与⊙O相切. …………………1分 理由:连接OC. ∵CD∥OA ∴∠AOC=∠OCD,∠ODC=∠AOB. 又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD. ∴∠AOB=∠AOC. …………………3分 在△AOC和△AOB中,OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC. ∴△AOC≌△AOB,…………………5分 ∴∠ACO=∠ABO ∵AB与⊙O相切,∴∠ACO=∠ABO=90° ∴AE与⊙O相切. …………………6分 ②选择a、b、c,或其中2个. 解:若选择a、b、c, 方法一:由CD∥OA,=,得r= 方法二:在Rt△ABE中,由勾股定理(b+2r)2+c2=(a+c)2,得r= 方法三:由Rt△OCE∽Rt△ABE,=,得r=…………………8分 若选择a、b. 方法一:在Rt△OCE中,由勾股定理:a2+r2=(b+r)2,得r= 方法二:连接BC,由△DCE∽△CBE,得r= 若选择a、c;需综合运用以上多种方法,得r=…………………8分 |