（2011年青海，25,7分）已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.（1）求证：∠BAC=∠CAD

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（2011年青海，25,7分）已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.
（1）求证：∠BAC=∠CAD

答案

证法一：连接OC
∵ EF是过点C的⊙O的切线。
∴  OC⊥EF 又AD⊥EF
∴ OC∥AD
∴∠OCA=∠CAD
又∵OA=OC
∴∠OCA=∠BAC
∴∠BAC=∠CAD
证法二：连接OC
∵ EF是过点C的⊙O的切线。
∴  OC⊥EF
∴∠OCA+∠ACD=90°
∵ AD⊥EF
∴ ∠CAD+∠ACD=90°
∴ ∠OCA=∠CAD
∵ OA="OC" ,∴∠OCA=∠BAC
∴ ∠BAC=∠CAD
(2)∵ ∠B=30° ∴∠AOC=60°
∵AB="12 " ∴

解析

略