解:(1)证明:连接OD. ∵OD=OB?(⊙O的半径), ∴∠B=∠ODB(等边对等角); ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角); ∴∠C=∠ODB(等量代换), ∴OD∥AC(同位角相等,两直线平行), ∴∠ODE=∠DEC(两直线平行,内错角相等); ∵DE⊥AC(已知), ∴∠DEC=90°, ∴∠ODE=90°,即DE⊥OD, ∴DE是⊙O的切线; (2)连接AD.
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角); ∴AD⊥CD; 在Rt△ACD和Rt△DCE中, ∠C=∠C(公共角), ∠CED=∠CDA=90°, ∴Rt△ACD∽Rt△DCE(AA), ∴=; 又由(1)知,OD∥AC,O是AB的中点, ∴OD是三角形ABC的中位线, ∴CD=BC; ∵BC=8,AB=5,AB=AC, ∴CE=. |