（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D（1）求证：AP=AC；（2）

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（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．

答案

证明：（1）连接AO，则AO⊥PA
，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∴∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=30°，
∴∠P=∠ACP，
∴AP=AC．
解：（2）在直角△PAO中，∠P=30°，PA=3，
∴AO=PA×tan30°=，∴PO=2；
∵CO=OA=，
∴PC=PO+OC=3．

解析

略