如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为 A．cmB．3cmC．cmD．9cm

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为

cm，
则弦CD的长为

A．cm	B．3cm
C．cm	D．9cm

答案

解析

分析：由垂径定理知CD=2CE，欲求CD，需求出CE的长；在Rt△COE中，已知OC的长，缺少的是∠COB的度数；已知了同弧所对的∠CDB的度数，由圆周角定理即可求出∠COB的度数，由此得解．
解答：解：因为∠CDB=30°，所以∠COB=60°，
Rt△CEO中，OE=

cm，
CE=

cm，
所以CD=3cm

举一反三

（11·大连）（本题9分）如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点
为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）△ABC的形状是______________，理由是_________________；
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．

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（11·丹东）已知：线段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，则⊙A和⊙B的位置关系是____________.

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（11·丹东）（本题10分）已知：如图，在

中，

，以AC为直径作⊙O交AB于点D.
（1）若

，求线段BD的长.
（2）若点E为线段BC的中点，连接DE. 求证：DE是⊙O的切线.

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（11·十堰）如图，一个半径为

的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为。

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（11·十堰）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠

得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF。
（1）求证：DE是半圆的切线；
（2）连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论。

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