(11·大连)(本题9分)如图9,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC.(1)△ABC的形状是__________

(11·大连)(本题9分)如图9,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC.(1)△ABC的形状是__________

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(11·大连)(本题9分)如图9,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点
为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC.
(1)△ABC的形状是______________,理由是_________________;
(2)求证:BC平分∠ABE;
(3)若∠A=60°,OA=2,求CE的长.
答案
解:(1)直角三角形;
直径所对的圆周角是直角,有一个角是直角的三角形是直角三角形.…………………2分
(2)连接OC,∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD
∴∠OCB+∠BCE=90°
∵BE⊥CD,
∴∠CBE+∠BCE=90°
∴∠OCB=∠CBE,…………………………4分
又∵且OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC…………………………5分
∴∠EBC=∠OBC,即BC平分∠ABE;…………………………6分
(3)在Rt△ABC中,BC=AB·sinA=2×2×sin60°=
在Rt△BCE中,∵∠CBE=∠ABC=90°-∠A=30°

解析

举一反三
(11·丹东)已知:线段AB=3.5cm,⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm,则⊙A和⊙B的位置关系是____________.
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(11·丹东)(本题10分)已知:如图,在中,,以AC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)若,求线段BD的长.
(2)若点E为线段BC的中点,连接DE.      求证:DE是⊙O的切线.
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(11·十堰)如图,一个半径为的圆经过一个半径为4的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为         。
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(11·十堰)如图,AB是半圆O的直径,点C为半径OB上一点,过点C作CD⊥AB交半圆O于点D,将△ACD沿AD折叠得到△AED,AE交半圆于点F,连接DF。
(1)求证:DE是半圆的切线;
(2)连接OD,当OC=BC时,判断四边形ODFA的形状,并证明你的结论。
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(11·十堰)如图,线段AD=5,⊙A的半径为1,C为⊙A上一动点,CD的垂直平分线分别交CD于点E,B,连接BC,AC,构成△ABC,设AB=x.
(1)求x的取值范围;
(2)若△ABC为直角三角形,则x=      ;
(3)设△ABC的面积的平方为W,求W的最大值。
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