(1)证明:∵AB是直径, ∴∠BCA=90°, 而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角, ∴∠BCA+∠DCE=90°+90°=180°, ∴B、C、E三点共线; (2)连接BD,AE,ON,延长BD交AE于F,如图,
∵CB=CA,CD=CE, ∴Rt△BCD≌Rt△ACE, ∴BD=AE,∠EBD=∠CAE, ∴∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90°,即BD⊥AE, 又∵M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,而O为AB的中点, ∴ON=BD,OM=AE,ON∥BD,AE∥OM; ∴ON=OM,ON⊥OM,即△ONM为等腰直角三角形, ∴MN=OM; (3)成立.理由如下: 和(2)一样,易证得Rt△BCD1≌Rt△ACE1,同里可证BD1⊥AE1,△ON1M1为等腰直角三角形, 从而有M1N1=OM1. |