正         边形的每一个外角都是900；如果一个正多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，那么这个正多边形的内角和是        。

题型：不详难度：来源：

正         边形的每一个外角都是90⁰；如果一个正多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，那么这个正多边形的内角和是        。

答案

4,1080⁰

解析

多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是90°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数；
先设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为180°列方程，解方程求出外角度数，再用360°÷这个外角度数，所得结果是多边形的边数，然后根据n边形内角和定理即可求出这个正多边形的内角和。
360÷90=4，所以这个正多边形是正四边形．
即正四边形的每一个外角都是90°；
设正多边形的每个外角为x°，则每个内角为3x°，
∴x+3x=180，
解得x=45．
∴多边形的边数为360°÷45°=8，
∴这个正八边形的内角和是（8-2）×180°=1080°．
故答案为4，1080°。