（2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•B

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（2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．
求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA²=OP•BC．

答案

证明：（1）∵直线PM切⊙O于点M，
∴∠PMO=90°，
∵弦AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠PMO，
∵AC∥PM，
∴∠CAB=∠P，
∴△ABC∽△POM；
（2）∵△ABC∽△POM，
∴

，
又AB=2OA，OA=OM，
∴

，
∴2OA²=OP•BC．

解析

略

举一反三

（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a₁，a₂，a₃，a₄，则下列关系中正确的是（　　）

A．a₄＞a₂＞a₁	B．a₄＞a₃＞a₂
C．a₁＞a₂＞a₃	D．a₂＞a₃＞a₄

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（2011?德州）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为　　．

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（2011•德州）●观察计算
当a=5，b=3时，

与

的大小关系是

＞

．
当a=4，b=4时，

与

的大小关系是

．

●探究证明
如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．
（1）分别用a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出

与

的大小关系是：

．
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

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在平面直角坐标系

中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆

A．与轴相交，与轴相切	B．与轴相离，与轴相交
C．与轴相切，与轴相交	D．与轴相切，与轴相离

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（2011•南充）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（　　）

A．6分米	B．8分米
C．10分米	D．12分米

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