(2011•南充)在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为8分米,圆柱形油槽直径MN为( )
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(2011•南充)在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为8分米,圆柱形油槽直径MN为( )
题型:不详
难度:
来源:
(2011•南充)在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为8分米,圆柱形油槽直径MN为( )
A.6分米
B.8分米
C.10分米
D.12分米
答案
C
解析
如图,依题意得AB=6,CD=8,过O点作AB的垂线,垂足为E,交CD于F点,连接OA,OC,由垂径定理,得AE=
AB=3,CF=
CD=4,
设OE=x,则OF=x﹣1,
在Rt△OAE中,OA
2
=AE
2
+OE
2
,
在Rt△OCF中,OC
2
=CF
2
+OF
2
,
∵OA=OC,
∴3
2
+x
2
=4
2
+(x﹣1)
2
,
解得x=4,
∴半径OA=
=5,
∴直径MN=2OA=10分米.
故选C.
举一反三
(本题满分8分)如图,已知AB是⊙O的
弦,OB=2,∠B=30°,
C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交
于⊙O于点D,连接AD.
(1)弦长AB等于
▲
(结果保留根号);
(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数;
(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、
C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分9分)如图①,小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线
l
1
上,OA边与直线
l
1
重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O
1
处,点B运动到了点B
1
处;小慧又将三角形纸片AO
1
B
1
绕点B
1
按顺时针方向旋转120°,此时点A运动到了点A
1
处,点O
1
运动到了点O
2
处(即顶点O经过上述两次旋转到达O
2
处).
小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转的过程中,顶点O运动所形成的图形是两段
圆弧,即
和
,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两段圆弧
与直线
l
1
围成的图形面积等于扇形AOO
1
的面积、△AO
1
B
1
的面积和扇形B
1
O
1
O
2
的面积之
和.
小慧进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线
l
2
上,OA
边与直线
l
2
重合,然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到
了点O
1
处(即点B处),点C运动到了点C
1
处,点B运动到了点B
1
处;小慧又将正方形
纸片AO
1
C
1
B
1
绕顶点B
1
按顺时针方向旋转90°,……,按上述方法经过若干次旋转后.她
提出了如下问题:
问题①:若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路程,并
求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线
l
2
围成图形的面积;若正方形纸片OA BC
按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路程;
问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是
?
请你解答上述两个问题.
题型:不详
难度:
|
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如图,某商标
是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.
(1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积;
(2)如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O,那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少?(结果保留二位小数)
题型:不详
难度:
|
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如图,D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足,EF与AB的延长线相交于点F,点O在AD上,AO=CO,BC∥EF.
(1)证明:AB=AC;
(2)证明:点O是△ABC的外接圆的圆心;
(3)当AB=5,BC=6时,连接BE,若∠ABE=90°,求AE的长.
题型:不详
难度:
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如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=1,BC=2.
(1)如图2,
⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边CB相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O;(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切.设⊙P的面积为s,你认为能否确定s的最大值?若能,请你
求出s的最大值;若不能,请你说明不能确定s的最大值的理由.
题型:不详
难度:
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