如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定

题型：不详难度：来源：

如图，某商标

是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.
（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；
（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？(结果保留二位小数）

答案

.解:（1）∵图案中正三角形的边长为2，∴高为

.(1分)
∴正三角形的面积为

×2×

＝

. (2分)
（2）∵图中共有11个正方形， ∴图中正方形的面积和为11×(2×2)＝44. (3分)
∵图中共有2个正六边形，∴图中正六边形的面积和为2×(6×

×2×

)＝12

.(4分)∵图中共有10个正三角形，∴图中正三角形的

面积和为10

.
∵镶嵌图形的总面积为44＋10

＋12

＝44+22

(5分)≈81.4，
∴点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为

(7分)≈0.54．(8分)
答:点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为0.54.(“≈”写为“＝”不扣分)

解析

略

举一反三

如图，D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF．
(1)证明：AB＝AC；
(2)证明：点O是△ABC的外接圆的圆心；
(3)当AB＝5，BC＝6时，连接BE，若∠ABE＝90°，求AE的长．

题型：不详难度：| 查看答案

如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝1，BC＝2．
（1）如图2，

⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为s，你认为能否确定s的最大值？若能，请你

求出s的最大值;若不能,请你说明不能确定s的最大值的理由．

题型：不详难度：| 查看答案

用半径为12㎝，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）

A．1.5㎝

B．3㎝

C．6㎝

D．12㎝

题型：不详难度：| 查看答案

（11·钦州）已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是

题型：不详难度：| 查看答案

（11·钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于

A．150º

B．120º

C．90º

D．60º

题型：不详难度：| 查看答案