(1)证明:连接OC,
因为点C在⊙0上,0A=OC,所以∠OCA=∠OAC,因为CD⊥PA,所以∠CDA=90°, 有∠CAD+∠DCA=90°,因为AC平分∠PAE,所以∠DAC=∠CAO。 所以∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 又因为点C在⊙O上,OC为⊙0的半径,所以CD为⊙0的切线. (2)解:过0作0F⊥AB,垂足为F,所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°, 所以四边形OCDF为矩形,所以0C=FD,OF=CD. ∵DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x, ∵⊙O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x, 在Rt△AOF中,由勾股定理得. 即,化简得: 解得或。 由AD<DF,知,故。 从而AD="2," AF=5-2=3. ∵OF⊥AB,由垂径定理知,F为AB的中点,∴AB=2AF=6. |