如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥BE于点E.(1)判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系,并证明你的结论
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥BE于点E.(1)判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系,并证明你的结论
题型:不详
难度:
来源:
如图,在Rt△
ABC
中,∠C=90°.
BE
平分∠
ABC
交
AC
于点
E
,点
D
在
AB
上,
DE
⊥
BE
于点
E
.
(1)判断直线
AC
与△
DBE
外接圆的位置关系,并证明你的结论;
(2)
若
AD
=6,
AE
=6,求
BC
的长.
答案
解:(1)∵
DE
⊥
BE
于
E
,∴BD为△
DBE
外接圆的直径,设圆心为
O
,
连结
OE
,得
OE
=
OB
,
∴∠
OBE
=∠
OEB
,∵
BE
平分∠
ABC
∴∠
CBE
=∠
OBE
,∴∠
OEB
=∠
CBE
,
∴
BC
∥
OE
,已知∠C=90°,∴∠
OEC
=90°,
即直线
AC
是△
DBE
外接圆的切线.……………5分
(2)设
OE
=
OD
=
x
,在直角三角形
AEO
中,
AO
2
=
AE
2
+
EO
2
,即 (6+
x
)
2
=(6)
2
+
x
2
,
解得
x
=3,由△
ABC
~△
AOE
,得=,即=,
BC
=4.……………10分
解析
略
举一反三
(本小题满分5分)已知:如图,在
中,
,点
在
上,以
为圆心,
长为半径的圆与
分别交于点
,且
.
(1)判断直线
与
的位置关系,并证明你的结论;
(2)若
,
=
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,
O
为
Rt
△
ABC
内切圆, ∠
C
=90°,
AO
延长线交
BC
于
D
点,
若
AC
=4,
CD
="1," 则⊙
O
半径为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点
C
在⊙
O
上,延长直径
AB
到点P,连接
PC
,∠
COB
=2∠
PCB
.
(1)求证:
PC
是⊙
O
的切线;
(2)若
AC
=
PC
,且
PB
=3,
M
是⊙
O
下半圆弧的中点,求
MA
的长.
题型:不详
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|
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在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.
⑴求证△ABD为等腰三角形.
⑵求证AC•AF=DF•FE
题型:不详
难度:
|
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.
如图,点
A
、
B
在⊙
O
上,直线
AC
是⊙
O
的切线,
OD
⊥
OB
,连接
AB
交
O
C于点
D
.
⑴求证:
AC
=
CD
⑵若
AC
=2,
AO
=
,求
OD
的长度.
题型:不详
难度:
|
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