(本题满分8分)已知:如图8,AD是△ABC外接圆⊙O的直径,AE是△ABC的边BC上的高,DF⊥ BC,F为垂足. (1)求证:BF=EC; (2)若C点是
题型:不详难度:来源:
(本题满分8分) 已知:如图8,AD是△ABC外接圆⊙O的直径,AE是△ABC的边BC上的高,DF⊥ BC,F为垂足.
(1)求证:BF=EC; (2)若C点是AD的中点,且DF=3AE=3,求BC的长. |
答案
(1)证明略 (2)2 |
解析
(1)证明:过0作OH⊥BC于N,BH=CH, ∵AE⊥BC,DF⊥BC,OH⊥BC, ∴AE//OH//DF、而OA =OD, ∴OH是梯形AEFD的中位线, 则EH="FH" ,∴ BE=CF,∴ BF=EC; (2)解:连DC,则△ACD是等腰直角三角形, ∵∠ABE=∠ADC=45°, ∴ AE=BE=l, ∴△AEC≌△DFC, ∴ EC=DF=3, ∴ BC=2 |
举一反三
(本题满分12分) 如图10,已知A、B两点的坐标分别为(2,O)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,
(1)求点P的坐标; (2)连BP、AP,在PB上任取一点E,连AE,将线段AE绕A点顺时针旋转90°到AF,连BF,交AP于点G,当E在线段BP上运动时,(不与B、P重合),求;
(3)点Q是弧AP上一动点,(不与A.P重合)连用PQ.AQ,BQ,求 |
木匠师傅要把边长为1.6m的正六边形木板桌面改成圆形桌面,则改成的圆形桌面的最大直径为 A.3.2 m | B.1.6 m | C.0.8 m | D.1.6 m |
|
如图,已知扇形OACB中,∠AOB=60°,弧AB长为4π,⊙Q和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E,求⊙Q的周长为
A.4π B.8π C.2π D.以上都不对 |
如图,在直角坐标系中⊙C与Y轴切于负半轴上的点A,与X轴相交于点(1,0),(9,0),则点C的坐标为 |
如图,AB为⊙O的直径,AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为E,且AE︰EB=2︰3, 则AC=( )
A.3cm | B.4cm | C.cm | D.cm |
|
最新试题
热门考点