如下图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是①AD⊥BC      ②∠EDA=∠B     ③OA=AC 

如下图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是①AD⊥BC      ②∠EDA=∠B     ③OA=AC 

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如下图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,
则下列结论正确的个数是

①AD⊥BC      ②∠EDA=∠B     ③OA=AC        ④DE是⊙O的切线
A.1 个B.2个C.3 个D.4个

答案
D
解析
解:∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,故①正确;
∵点D是BC的中点,
∴CD=BD,
∴△ACD≌△ABD(SAS),
∴AC=AB,∠C=∠B,
∵OD=OB,
∴∠B=∠ODB,
∴∠ODB=∠C,OD∥AC,
∴∠ODE=∠CED,
∴ED是圆O的切线,故④正确;
由弦切角定理知,∠EDA=∠B,故②正确;
∵点O是AB的中点,故③正确,
故选D.
举一反三
如图,一宽为1cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则该圆的半径为        cm
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如图,⊙O是正三角形的外接圆,  点在劣弧上,=22°,则的度数为_________
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如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高,AE是圆的直径,AB=AC=,AD=,则圆的半径是       
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从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,从这点到圆的最短距离为
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(8分)
请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系,在图①、②、③中,分别各画出一条直线,使它与两个圆都相离、都相切、都相交,并在图④中也画上一条直线,使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系.
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