如下图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是①AD⊥BC      ②∠EDA=∠B     ③OA=AC 

题型：不详难度：来源：

如下图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,
则下列结论正确的个数是

①AD⊥BC      ②∠EDA=∠B     ③OA=AC        ④DE是⊙O的切线

A．1 个

B．2个

C．3 个

D．4个

答案

D

解析

解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，故①正确；
∵点D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴△ACD≌△ABD（SAS），
∴AC=AB，∠C=∠B，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED，
∴ED是圆O的切线，故④正确；
由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；
∵点O是AB的中点，故③正确，
故选D．