如图所示,AB是⊙○的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙○于点D,点E在⊙○上,∠AOD=60°,OA=5.(1)求∠DEB的度数;(2)求弓形ADB的面积.

如图所示,AB是⊙○的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙○于点D,点E在⊙○上,∠AOD=60°,OA=5.(1)求∠DEB的度数;(2)求弓形ADB的面积.

题型:不详难度:来源:
如图所示,AB是⊙○的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙○于点D,点E在⊙○上,∠AOD=60°,OA=5.
(1)求∠DEB的度数;(2)求弓形ADB的面积.
答案
(1)∵OD⊥AB
AD
=
BD

∴∠DEB=
1
2
∠AOD=
1
2
×60°=30°;

(2)连接OB,
∵Rt△AOC中∠AOC=60°,OA=5,
∴∠OAC=30°,OC=
1
2
OA=
5
2
;AC=OA•cos∠OAC=5×


3
2
=
5


3
2

∵OD⊥AB,AOD=60°,
∴∠AOB=2∠AOC=120°,
∴S弓形=S扇形AOB-S△AOB=
120×52×π
360
-
1
2
×5


3
×
5
2
=
100π-25


3
12

举一反三
在⊙O1与⊙O2中,分别有40°的
MN
M1N1

那么:
(1)
MN
M1N1
相等吗?
(2)∠MO1N与∠M1O2N1相等吗?
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如图:
AC
=
CB
,D、E分别是半径OA和OB的中点,
求证:CD=CE.
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如图,BD是⊙O的直径,∠A=30°,则∠CBD=______度.
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已知⊙O的直径AB=2


2
,过点A有两条弦AC=2cm,AD=


6
cm,求劣弧CD的度数.
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如图,在⊙O中,BC是直径,∠AOC=100°,则∠BAO=(  )
A.40°B.50°C.60°D.100°

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