空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角形,C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG、DG分别交AB于点E、F,试判断点E、F分别位于
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空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角形,C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG、DG分别交AB于点E、F,试判断点E、F分别位于
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空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角形,C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG、DG分别交AB于点E、F,试判断
点E、F分别位于所在线段的什么位置?并证明你的结论(证明一种情况即可).
答案
答:点E、F均为所在线段的三等分点.
连接OC,设圆的半径长是r,则AB=AG=2r.
∵∠COA=60°,∠GAB=60°,
∴OC
∥
AG,
∴△AEG
∽
△OEC,
∴OE:AE=CO:AG=r:2r=1:2,
又∵OE=OF=
1
2
EF
∴EF:AE=1:1,
同理可证:BF:FE=1:1,
故AE=EF=FB,即点E、F均为所在线段的三等分点,.
举一反三
已知:AE是△ABC的外接圆的直径,AD是△ABC的高
(1)求证:AC•AB=AE•AD;
(2)若AD=6,BD=8,CD=3,求直径AE.
题型:不详
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如图⊙O是2×2正方形网格中的一个最大内切圆,则sinα=( )
A.
5
5
B.
3
3
C.
1
2
D.
3
2
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如图,⊙O与⊙P相交于B、C两点,BC是⊙P的直径,且把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧,A是
BmC
上的动点(不与B、C重合),连接AB、AC分别交⊙P于D、E两点.
(1)当△ABC是锐角三角形(图①)时,判断△PDE的形状,并证明你的结论;
(2)当△ABC是直角三角形、钝角三角形时,请你分别在图②、图③中画出相应的图形(不要求尺规作图),并按图①标记字母;
(3)在你所画的图形中,(1)的结论是否成立?请就钝角的情况加以证明.
题型:不详
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如图,CD是⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,若∠ABD=20°,则∠ADC的度数为( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
题型:不详
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如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB=
3
,则弦AB所对圆周角的度数为( )
A.30°
B.60°
C.30°或150°
D.60°或120°
题型:不详
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