如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.求证:CF=BF.
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如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.求证:CF=BF.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.求证:CF=BF.
答案
证明:连接AC,如图,
∵C是弧BD的中点,
∴∠DBC=∠BAC,
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB,
∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°,
∴∠BCE=∠BAC,
又C是弧BD的中点,
∴∠DBC=∠CDB,
∴∠BCE=∠DBC,
∴CF=BF.
举一反三
已知:如图,⊙O
1
和⊙O
2
相交于A、B两点,动点P在⊙O
2
上,且在⊙
1
外,直线PA、PB分别交⊙O
1
于C、D,问:⊙O
1
的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置,如果不发生变化,请你给出证明.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,则∠OBC的度数为( )
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
题型:不详
难度:
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已知:如图,在⊙O中,弦AB、CD交于点E,AD=CB.求证:AE=CE.
题型:不详
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如图,⊙O半径为2,直径CD以O为中心,在⊙O所在平面内转动,当CD转动时,OA固定不动,0°≤∠DOA≤90°,且总有BC
∥
OA,AB
∥
CD,若OA=4,BC与⊙O交于E,连AD,设CE为x,四边形ABCD的面积为y.
(1)求y关于x的函数解析式,并指出x的取值范围;
(2)当x=2
3
时,求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比;
(3)当x取何值时,四边形ABCD为直角梯形?连EF,此时OCEF变成什么图形?(只需说明结论,不必证明)
题型:不详
难度:
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如图所示,弦AB、CD相交于点O,连结AD、BC,在不添加辅助线的情况下,请在图中找出一对相等的角,它们是______.
题型:不详
难度:
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