如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则点A，C的坐标分别为A（______）；C（______）．

题型：不详难度：来源：

如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则点A，C的坐标分别为A（______）；C（______）．

答案

连AD，如图，
∵∠AOD=90°，
∴AD为直径，即AD过点C，
又有∠ADO=∠OBA=30°，设OA=x，则AD=2x，
所以（2x）²-x²=2²，解得x=

2 3

3

，即OA=

2 3

3

．
∴A点坐标为（-

2 3

3

，0），
又∵C点为AD的中点，
∴C点坐标为（-

3

3

，1）．
故答案为（-

2 3

3

，0），（-

3

3

，1）．