已知：以AB为直径的半圆上有C、D两点，∠DCB=120°，∠ADC=105°，CD=1（如图），求四边形ABCD的面积．

题型：不详难度：来源：

已知：以AB为直径的半圆上有C、D两点，∠DCB=120°，∠ADC=105°，CD=1（如图），求四边形ABCD的面积．

答案

如图，连接OD，OC．作CE⊥AB．
∵∠DCB=120°，
∴∠DAB=60°，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠ODC=105°-60°=45°，
∴△OCD为等腰直角三角形，∠OCB=OBC=75°．
∵CD=1．
∴OD=

2

2

．CE=

OC

2

=

2

4

∴△AOD面积=

3

4

（

2

2

）²=

3

8

．
△ODC面积=

1

4

．
△OCB=

1

2

OB×CE=

1

8

．
∴四边形ABCD的面积=

3

8

+

1

4

+

1

8

=

3+ 3

8

．