已知:以AB为直径的半圆上有C、D两点,∠DCB=120°,∠ADC=105°,CD=1(如图),求四边形ABCD的面积.
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已知:以AB为直径的半圆上有C、D两点,∠DCB=120°,∠ADC=105°,CD=1(如图),求四边形ABCD的面积.
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已知:以AB为直径的半圆上有C、D两点,∠DCB=120°,∠ADC=105°,CD=1(如图),求四边形ABCD的面积.
答案
如图,连接OD,OC.作CE⊥AB.
∵∠DCB=120°,
∴∠DAB=60°,
∴△OAD为等边三角形,
∴∠ODC=105°-60°=45°,
∴△OCD为等腰直角三角形,∠OCB=OBC=75°.
∵CD=1.
∴OD=
2
2
.CE=
OC
2
=
2
4
∴△AOD面积=
3
4
(
2
2
)
2
=
3
8
.
△ODC面积=
1
4
.
△OCB=
1
2
OB×CE=
1
8
.
∴四边形ABCD的面积=
3
8
+
1
4
+
1
8
=
3+
3
8
.
举一反三
如图,在⊙O中,AB、CD为直径,则AD与BC的关系是( )
A.AD=BC
B.AD
∥
BC
C.AD
∥
.
.
BC
D.不能确定
题型:不详
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如图,△ABC内接于⊙O,∠C=30°,AB=3,则⊙O的半径为( )
A.
3
B.
4
3
3
C.3
D.6
题型:不详
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如图,已知AC、AB、BC是⊙O的弦,CE是⊙O的直径,CD⊥AB于点D.
(1)求证:∠ACD=∠BCE;
(2)延长CD交⊙O于点F,连接AE、BF,AC=12、CE=13,求BF长.
题型:不详
难度:
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如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,求∠DCF的度数.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上,∠AED=25°,则∠OBA的度数是______.
题型:不详
难度:
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