已知:以AB为直径的半圆上有C、D两点,∠DCB=120°,∠ADC=105°,CD=1(如图),求四边形ABCD的面积.

已知:以AB为直径的半圆上有C、D两点,∠DCB=120°,∠ADC=105°,CD=1(如图),求四边形ABCD的面积.

题型:不详难度:来源:
已知:以AB为直径的半圆上有C、D两点,∠DCB=120°,∠ADC=105°,CD=1(如图),求四边形ABCD的面积.
答案
如图,连接OD,OC.作CE⊥AB.
∵∠DCB=120°,
∴∠DAB=60°,
∴△OAD为等边三角形,
∴∠ODC=105°-60°=45°,
∴△OCD为等腰直角三角形,∠OCB=OBC=75°.
∵CD=1.
∴OD=


2
2
.CE=
OC
2
=


2
4

∴△AOD面积=


3
4


2
2
2=


3
8

△ODC面积=
1
4

△OCB=
1
2
OB×CE=
1
8

∴四边形ABCD的面积=


3
8
+
1
4
+
1
8
=
3+


3
8
举一反三
如图,在⊙O中,AB、CD为直径,则AD与BC的关系是(  )
A.AD=BCB.ADBCC.AD
.
.
BC
D.不能确定

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如图,△ABC内接于⊙O,∠C=30°,AB=3,则⊙O的半径为(  )
A.


3
B.
4


3
3
C.3D.6

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如图,已知AC、AB、BC是⊙O的弦,CE是⊙O的直径,CD⊥AB于点D.
(1)求证:∠ACD=∠BCE;
(2)延长CD交⊙O于点F,连接AE、BF,AC=12、CE=13,求BF长.
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如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,求∠DCF的度数.
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如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上,∠AED=25°,则∠OBA的度数是______.
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