如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于点E,AB=CD.(1)求证:△AEC≌△DEB;(2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由.

如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于点E,AB=CD.(1)求证:△AEC≌△DEB;(2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由.

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如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于点E,AB=CD.
(1)求证:△AEC≌△DEB;
(2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由.
答案
(1)证明:∵AB=CD,
AB
=
CD

AB
-
AD
=
CD
-
AD

BD
=
CA

∴BD=CA.
在△AEC与△DEB中,∠ACE=∠DBE,∠AEC=∠DEB,
∴△AEC≌△DEB(AAS).

(2)点B与点C关于直线OE对称.
理由如下:如图,连接OB、OC、BC.
由(1)得BE=CE.
∴点E在线段BC的中垂线上,
∵BO=CO,
∴点O在线段BC的中垂线上,
∴直线EO是线段BC的中垂线,
∴点B与点C关于直线OE对称.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,弧BC=弧BD,∠A=25°,则∠BCD=______度.
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在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,E为劣弧CB上一动点(不与点B,C重合),DE交弦BC于点N,AE交半径OC于点M.在E点运动过程中,∠AMC与∠BNE的大小关系为(  )
A.∠AMC>∠BNE
B.∠AMC=∠BNE
C.∠AMC<∠BNE
D.随着E点的运动以上三种关系都有可能

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如图,在△ABC中,AD是高,△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G,有下列四个结论:①AD2=BD•CD;②BE2=EG•AE;③AE•AD=AB•AC;④AG•EG=BG•CG.其中正确结论的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如下图,点C在以AB为直径的半圆O上,∠BAC=20°,则∠BOC等于(  )
A.20°B.30°C.40°D.50°

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如图,A、B、C为⊙O上三点,若∠OAB=46°,则∠ACB=______度.
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