如图,在平面直角坐标系xOy中,△OCB的外接圆与y轴交于点A(0,2),∠OCB=60°,∠COB=45°,求OC的长.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,△OCB的外接圆与y轴交于点A(0,2),∠OCB=60°,∠COB=45°,求OC的长.
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系xOy中,△OCB的外接圆与y轴交于点A(0,
2
),∠OCB=60°,
∠COB=45°,求OC的长.
答案
连接AB
∵∠OCB=60°,
∴∠A=∠OCB=60°(1分)
∵
A,(0,
2
)
,∴
OA=
2
在Rt△AOB中,
tan∠BAO=
BO
AO
,
∴
OB=
2
•tan60°=
2
×
3
=
6
(2分)
过点B作BD⊥OC于D,
∴∠CDB=∠BDO=90°
∵∠COB=45°,
∴∠DBO=∠COB=45°,∴OD=BD;(3分)
在Rt△DOB中,由勾股定理得
OD=BD=
3
(4分)
在Rt△BCD中,
tanC=
BD
CD
,∠C=60°
,
∴
CD=
BD
tanC
=
3
3
=1
(5分)
∴
OC=OD+DC=
3
+1
.(6分)
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,OC⊥AB,P为BA延长线上一点,PC交⊙O于点Q,若∠P=30°,则∠B=______度.
题型:不详
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如图,若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,则∠AED=______,∠FAE=______,∠DAB=______,∠EFA=______.
题型:不详
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如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于点E,AB=CD.
(1)求证:△AEC≌△DEB;
(2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,弧BC=弧BD,∠A=25°,则∠BCD=______度.
题型:不详
难度:
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在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,E为劣弧CB上一动点(不与点B,C重合),DE交弦BC于点N,AE交半径OC于点M.在E点运动过程中,∠AMC与∠BNE的大小关系为( )
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B.∠AMC=∠BNE
C.∠AMC<∠BNE
D.随着E点的运动以上三种关系都有可能
题型:不详
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