若a＞0，判断并证明f(X)=x+ax在(0，a]上的单调性．

题型：解答题难度：一般来源：不详

若a＞0，判断并证明f(X)=x+

在(0，

]上的单调性．

答案

f(x)=x+

在(0，

]上单调递减．
证明：f′(x)=1-

当x∈(0，

]时，f′(x)=1-

＜0
∴f(x)=x+

在(0，

]上单调递减．

举一反三

已知函数f(x)=

π(x＜0)

-2x(x≥0)

，那么f[f（-1）]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=

6-x-x2

的单调递减区间是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3．
（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
（2）是否存在实数a使f （a²-a-5）＜4成立？若存在求出实数a；若不存在，则说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=2ax-1在[0，1]上的最大值是（　　）

A．6

B．1

C．3

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

2x+3

x+1

(x≠-1)．
（1）求函数f （ x ）的值域；
（2）求函数f （ x ）的反函数f^-1（x）；
（3）证明：f^-1（x）在（2，+∞）上为减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案