如图，AB为半圆的直径，C为半圆上一点，CD⊥AB于D．若CD=6，AD：DB=3：2，则AC•BC等于（　　）A．156B．306C．606D．90

题型：不详难度：来源：

如图，AB为半圆的直径，C为半圆上一点，CD⊥AB于D．若CD=6，AD：DB=3：2，则AC•BC等于（　　）

A．15 6

B．30 6

C．60 6

D．90

答案

∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵CD⊥AB，
∴△ADC∽△CDB，
∴CD²=AD•BD，而CD=6，AD：DB=3：2，可设AD=3x，BD=2x，
所以36=2x•3x，则x=

6

，
∴AD=3

6

，BD=2

6

，
再利用勾股定理，得AC=3

10

，BC=2

15

，
所以AC•BC=3

10

×2

15

=30

6

．
故选B．