如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,AE与BC交于点D,且D是OE的中点,则tan∠ABC•tan∠ACB=______.

如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,AE与BC交于点D,且D是OE的中点,则tan∠ABC•tan∠ACB=______.

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,AE与BC交于点D,且D是OE的中点,则tan∠ABC•tan∠ACB=______.
答案
连接BE、CE,则∠ABE=∠ACE=90°.
∵∠EAC=∠CBE,∠BED=∠ACB,
∴△ADC△BDE,
AC
BE
=
AD
BD
.①
同理可由△ADB△CDE,得
AB
EC
=
BD
DE
. ②
①×②,得
AB•AC
BE•EC
=
AD
DE
=3.
Rt△AEC中,tan∠AEC=
AC
EC

同理得tan∠AEB=
AB
BE

故tan∠AEC•tan∠AEB=
AB•AC
BE•EC
=3.
∵∠EAC=∠CBE,∠BED=∠ACB,
∴tan∠ABC•tan∠ACB=3.
举一反三
如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°,圆心C的坐标是______.
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如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点,经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M.对于如下五个结论:①∠FMC=45°;②AE+AF=AB;③
ED
EF
=
BA
BC
;④2BM2=BE•BA;⑤四边形AEMF为矩形.其中正确结论的个数是(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个

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已知在⊙O中,点A、B、C分别是圆上的三点,且∠AOB=72°,则∠ACB的度数为______度.
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如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为(  )
A.
1
2
B.
3
4
C.


3
2
D.
5
4

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如图所示的半圆中,AD是直径,且AD=3,AC=2,则sinB的值是______.
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