(1)证明:过0作OH⊥BC于H, ∵OH过O, ∴由垂径定理得:BH=CH, ∵AE⊥BC,DF⊥BC,OH⊥BC, ∴AE∥OH∥DF, 又∵OA=OD, ∴EH=FH, ∵BH=CH, ∴EH-BH=FH-CH, 即BE=CF, ∴BE+BC=CF+BC, ∴BF=CE.
(2) ∵C点是弧AD的中点,即弧AC=弧CD, ∴AC=CD, ∵AD是直径, ∴∠ACD=90°, ∴∠ACE+∠DCF=90°, ∵AE⊥EF, ∴∠AEC=90°, ∴∠EAC+∠ACE=90°, ∴∠EAC=∠DCF, 在△EAC和△FCD中
| ∠AEC=∠DFC=90° | ∠EAC=∠DCF | AC=CD |
| | , ∴△EAC≌△FCD, ∴AE=CF=3,CE=DF=3, ∴EC=CF, ∵OA=OC, ∴OC是梯形AEFD的中位线, ∴OC∥AE, ∵AE⊥EF, ∴OC⊥EF, ∵OC为半径, ∴OC是⊙O切线, ∴EF和⊙O只有一个交点, 即B C重合, ∴BC=0.
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