如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ADB．（2）求AB长．

题型：不详难度：来源：

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ADB．
（2）求AB长．魔方格

答案

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，（2分）
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB；

（2）∵△ABE∽△ADB，
∴

，
∴AB²=AD?AE=（AE+ED）?AE=（2+4）×2=12，（2分）
∴AB=2

．（2分）

举一反三

圆内两弦相交，一弦长为8cm，且被交点平分，另一弦被交点分成的两段的比是1：4，那么另一弦长是（　　）

A．16cm

B．10cm

C．8cm

D．2cm

题型：新疆难度：| 查看答案

如图所示，在⊙O中，∠ACB=35°，则∠AOB=______度．魔方格

题型：大田县难度：| 查看答案

如图，圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF，且对角线AD、BE、CF相交于一点Q，设AD与CF的交点为P．
求证：（1）

；（2）

AC2

CE2

．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，D是弧AC的中点，则图中与∠ABD（不包括∠ABD）相等的角的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AB为⊙O的直径，诸角p，q，r，s之间的关系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180°中，正确的是（　　）

A．只有（1）和（2）

B．只有（1）和（3）

C．只有（2）和（3）

D．（1），（2）和（3）

题型：不详难度：| 查看答案