一位同学在研究中发现:0×1×2×3+1=1=12;1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112;3×4×5×6+1=361=192;…由
题型:解答题难度:一般来源:不详
一位同学在研究中发现:0×1×2×3+1=1=12;1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112;3×4×5×6+1=361=192; … 由此他猜想到:任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方,你认为他的猜想对吗?请说出理由,如果不对,请举一反例. |
答案
对;理由是:设n为任意自然数,则四个连续自然数的积可以表示为:n(n+1)(n+2)(n+3), 因为n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)[(n2+3n)+2]+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2. |
举一反三
若x2+mx+因式分解的结果是(x+)2,那么m=______. |
(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示,用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形,如图2.
①用两种不同的方法,计算图2中长方形的面积; ②由此,你可以得出的一个等式为:__________________. (2)有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示. ①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式,画出你的拼图; ②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果,画出你的拼图. |
已知x+y=1,xy=,求下列代数式的值: (1)x2y+xy2 (2)(x2+2)(y2+2) |
若ab=10,a+b=3,则a2b+ab2的值为______. |
观察下列各式后回答. (1)12+22+(1×2)2=9=32; (2)22+32+(2×3)2=49=72; (3)32+42+(3×4)2=169=132; … 则72+82+562=______,n2+[(n+1)]2+n2(n+1)2=______. |
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