如图,在⊙O中,AB是直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于点F;(1)求证:BF平分∠DFE;(2)若DF=EF,BE=5,CH=3,求
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如图,在⊙O中,AB是直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于点F;(1)求证:BF平分∠DFE;(2)若DF=EF,BE=5,CH=3,求
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O中,AB是直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于点F;
(1)求证:BF平分∠DFE;
(2)若DF=EF,BE=5,CH=3,求⊙O的半径.
答案
(1)证明:连BD,∵四边形BDCE是⊙O的内接四边形,
∴∠CDB+∠CFB=180°,
∵∠EFB+∠CFB=180°,
∴∠EFB=∠CDB,
∵AB是直径,弦CD⊥AB,
∴
CB
=
DB
,
∴∠DFB=∠CDB,
∴∠DFB=∠EFB,
∴BF平分∠DFE;
(2)∵DF=EF,∠DFB=∠EFB,
∵FE=FE,
∴△FBD≌△FBE,
∴DB=BE=5,
∵AB是直径,弦CD⊥AB,
∴DH=CH=3,
∴BH=4,连AC,则△ACH
∽
△DBH,
∴AH?BH=CH?DH,
∴AH=
9
4
,
∴直径AB=
25
4
,
∴⊙O的半径为
25
8
.
举一反三
已知:如图,点D的坐标为(0,6),过原点O,D点的圆交x轴的正半轴于A点.圆周角∠OCA=30°,求A点的坐标.
题型:不详
难度:
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已知:如图,半圆O的直径AB=12cm,点C,D是这个半圆的三等分点.求∠CAD的度数及弦AC,AD和
CD
围成的图形(图中阴影部分)的面积S.
题型:不详
难度:
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如图,圆心角∠AOB=80°,则∠ACB的度数为( )
A.80°
B.40°
C.60°
D.45°
题型:青神县一模
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,弦AC、BD相交于E,则
CD
AB
等于( )
A.sin∠AED
B.cos∠AED
C.tan∠AED
D.以上都不对
题型:不详
难度:
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在数学课上,张老师出了一道练习题,如下:
“已知:如图,点A、B、C是半圆上三点,CD⊥AB于D,AD=9cm,CD=6cm,BD=4cm.请你补充一个结论并证明.”
小红看完后高兴的笑了,“哈哈AB是半圆的直径!”
你认为小红的说法正确吗?若正确,请帮小红完成证明;若不正确,请你补充一个结论并证明.
题型:不详
难度:
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