已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．求∠CAD的度数及弦AC，AD和CD围成的图形（图中阴影部分）的面积S．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．求∠CAD的度数及弦AC，AD和

围成的图形（图中阴影部分）的面积S．魔方格

答案

连接CO、OD，CD，
∵C、D是这个半圆的三等分点，
∴CD∥AB，∠CDO=60°，
∴∠CAD的度数为：30°，
∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，CD=OC=

AB=6，
∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，
∴S_阴影=S_扇形OCD=

π×6²=6πcm²．
答：阴影部分的面积S是6πcm²．

举一反三

如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（　　）

A．80°

B．40°

C．60°

D．45°

题型：青神县一模难度：| 查看答案

如图，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则

等于（　　）

A．sin∠AED

B．cos∠AED

C．tan∠AED

D．以上都不对

题型：不详难度：| 查看答案

在数学课上，张老师出了一道练习题，如下：
“已知：如图，点A、B、C是半圆上三点，CD⊥AB于D，AD=9cm，CD=6cm，BD=4cm．请你补充一个结论并证明．”
小红看完后高兴的笑了，“哈哈AB是半圆的直径！”
你认为小红的说法正确吗？若正确，请帮小红完成证明；若不正确，请你补充一个结论并证明．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是______．魔方格

题型：东莞难度：| 查看答案

如图，A，B，C，D为圆上四点，AB=AD，AC交BD于E，AE=2，EC=4．
（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）求AB的长．魔方格

题型：广宁县一模难度：| 查看答案