如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．（1）求证：△ABC是等腰三角形;（2）若：∠A=36°，求的度数．

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如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形;
（2）若：∠A=36°，求

的度数．

答案

（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC
又∵BD=CD
∴△ABC是等腰三角形
（2）解：∵∠A=36°
∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）÷2=72°
所以

的度数等于72°×2=144°

举一反三

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，若∠ABC = 40°，则∠ABD =（）。

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如图，点A、B、C、E、D在⊙O上，且∠BAC=35°，∠EDC=50°，则∠BOE的度数为

[ ]
A．85°
B．135°
C．170°
D．175°

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如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=

cm，以AB为直径的⊙O交BC于点D，求CD的长？

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如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=100 °，点C在⊙O上，且

，则∠CAB的度数为（）。

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如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=140°，则∠C等于

[ ]
A．140°
B．110°
C．100°
D．70°

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