如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的

如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的

题型:贵州省中考真题难度:来源:
如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明
答案
解:当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形。理由如下:
∵P是优弧BAC的中点,
∴βBC
∴PB=PC。
若△PAD是以AD为底边的等腰三角形,
则PA=PD。
又∵∠PAD=∠PCB,
∴△PAD∽△PCB。
∴∠DPA=∠BPC。
∴∠BPD=∠CPA。
在△PBD与△PCA中,
∵PB=PC,∠BPD=∠CPA,
PD=PA ,
∴△PBD≌△PCA(SAS)。
∴BD=AC=4。
由于以上结论,反之也成立,
∴当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形。
举一反三
如图,已知圆O的半径为4,∠A=45°,若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合,则该圆锥的底面圆的半径为 _________
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,AB 是⊙O 的直径,若∠BAC=35°,则么∠ADC=
[     ]
A.35°
B.55°  
C.70°     
D.110°
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,是⊙O上的三点,,则        度.
题型:吉林省中考真题难度:| 查看答案
已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且=a<1,以AB为一边在圆O内作正三角形ABC,点D为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E,求AE的长。
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
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