已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且=a<1,以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点

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已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且

=a<1,以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E，求AE的长。

答案

解：如图，连接OE ，OA ，OB 。
设∠CDB = x °,
则∵CD = AB = DB ，
  ∴∠BCD = x °。
∵∠ACB = 60 °，
∴∠ECA = 120 °- x °。
∵∠ABO =  ∠ABD / 2 = （∠ABC + ∠CBD ）/2 =  （60 °+180 °- 2x ）/2=120 ° - x °，
∴△ACE  ≌  △ABO  ，
∴AE= OA = 1.

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

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如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为

[     ]
A．70°
B．50°
C．40°
D．35°

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⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=( )．

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△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是[ ]
A．80°
B．160°
C．100°
D．80°或100°

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如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是（）

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