如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=,BC=2.(1)求∠A的度数;(2)求证:BC是⊙O

如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=,BC=2.(1)求∠A的度数;(2)求证:BC是⊙O

题型:河北省期末题难度:来源:
如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=,BC=2
(1)求∠A的度数;
(2)求证:BC是⊙O的切线;
(3)求MD的长度.
答案
(1)解:∵∠BOE=60°,∴∠A=∠BOE=30°.
(2)证明:在△ABC中,∵cosC=,∴∠C=60°.
又∵∠A=30°,
∴∠ABC=90°,
∴AB⊥BC.
∴BC是⊙O的切线.
(3)解:∵点M是的中点,∴OM⊥AE.
在Rt△ABC中,
∵BC=2
∴AB=BCtan60°=2×=6.
∴OA==3,
∴OD=OA=
∴MD=
举一反三
如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60 °,则∠CAO的度数是
[     ]
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
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如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积.
题型:湖北省月考题难度:| 查看答案
将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为
[     ]
A.15°
B.28°
C.29°
D.34°
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如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为
[     ]
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
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如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是
[     ]
A.115°
B.l05°
C.100°
D.95°
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