如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点。（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；（2）在上

题型：甘肃省中考真题难度：来源：

如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点。
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点。（直接写出结论）

答案

解：（1）AB=AC，
连接AD，则AD⊥BC．
∵AD为公共边，BD=DC，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD，
∴AB=AC；
（2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C。