(满分12分)已知函数.(1)判断并证明函数的单调性;(2)若函数为奇函数,求的值;(3)在(2)的条件下,若对恒成立,求实数的取值范围.
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(满分12分)已知函数.(1)判断并证明函数的单调性;(2)若函数为奇函数,求的值;(3)在(2)的条件下,若对恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(满分12分)
已知函数
.
(1)判断并证明函数
的单调性;
(2)若函数
为奇函数,求
的值;
(3)在(2)的条件下,若
对
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)函数
在R上是增函数(2)
(3)
解析
试题分析:(1) 任取
且
∵
∴
∴
∴函数
在R上是增函数 …………5分
(2)法1:∵
是奇函数∴
∴
…………8分
法2:∵
是奇函数 ∴
即
得:
(3)
即为
即
对
恒成立 …………10分
令
∴
∴
即为所求范围 …………12分
点评:判定单调性可用定义可用导数,不等式恒成立问题转化为求函数最值问题
举一反三
若
是偶函数,它在
上是减函数,且
,则x的取值范围是( )
A.(
,1)
B.(0,
)
(1,
)
C.(
,10)
D.(0,1)
(10,
)
题型:单选题
难度:简单
|
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(本小题满分12分)探究函数
的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
16
10
8.34
8.1
8.01
8
8.01
8.04
8.08
8.6
10
11.6
15.14
…
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
(1)函数
在区间(0,2)上递减;函数
在区间
上递增.当
时,
.
(2)证明:函数
在区间(0,2)递减.
(3)思考:函数
时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
题型:解答题
难度:简单
|
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下列函数为偶函数,且在
上单调递增的函数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
的单调递减区间是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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(本小题满分14分)
已知函数
(1)设
在
处取得极值,且
,求
的值,并说明
是极大值点还是极小值点;
(2)求证:
题型:解答题
难度:简单
|
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