（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…16108.348.1

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分12分）探究函数

的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	16	10	8.34	8.1	8.01	8	8.01	8.04	8.08	8.6	10	11.6	15.14	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
(1)函数

在区间（0，2）上递减；函数

在区间上递增.当

时，

.
(2)证明：函数

在区间（0，2）递减.
(3)思考：函数

时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

答案

（1）

；当

（2）证明：设

是区间，（0，2）上的任意两个数，且

又

函数在（0，2）上为减函数.
（3）思考：

。

解析

试题分析：（1）

；当

4分
（2）证明：设

是区间，（0，2）上的任意两个数，且

又

函数在（0，2）上为减函数. 10分
（3）思考：

12分
点评：典型题，“对号函数”是高考常常考查的一类函数，其单调性及取得最值的情况又具有一般性，因此，学习中应倍加关注。

举一反三

下列函数为偶函数，且在

上单调递增的函数是（）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数

的单调递减区间是 .

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（本小题满分14分）
已知函数

(1)设

在

处取得极值，且

，求

的值，并说明

是极大值点还是极小值点；
(2)求证：

题型：解答题难度：简单| 查看答案

(本小题满分12分)
设

∈R，函数

（

），其中e是自然对数的底数．
（1）判断f (x)在R上的单调性；
（2）当– 1 <

< 0时，求f (x)在[1，2]上的最小值．
选做题：请考生从给出的3道题中任选一题做答，并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．

题型：解答题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:

<ln(x+1)<x;
(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0

题型：解答题难度：简单| 查看答案