如图1,半圆O为△ABC的外接半圆,AC为直径,D为上的一动点。(1)问添加一个什么条件后,能使得?请说明理由;(2)若AB∥OD,点D所在的位置应满足什么条件
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如图1,半圆O为△ABC的外接半圆,AC为直径,D为上的一动点。(1)问添加一个什么条件后,能使得?请说明理由;(2)若AB∥OD,点D所在的位置应满足什么条件
题型:广西自治区中考真题
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如图1,半圆O为△ABC的外接半圆,AC为直径,D为
上的一动点。
(1)问添加一个什么条件后,能使得
?请说明理由;
(2)若AB∥OD,点D所在的位置应满足什么条件?请说明理由;
(3)如图2,在(1)和(2)的条件下,四边形AODB是什么特殊的四边形?证明你的结论。
答案
解:(1)添加AB=BD
∵AB=BD
∴
∴∠BDE =∠BCD
又∵∠DBE =∠DBC
∴△BDE∽△BCD
∴
。
(2)若AB∥DO,点D所在的位置是
的中点
∵AB∥DO
∴∠ADO =∠BAD
∵∠ADO =∠OAD
∴∠OAD =∠BAD
∴
。
(3)在(1)和(2)的条件下
∵
∴∠BDA =∠DAC
∴ BD∥OA
又∵AB∥DO
∴四边形AODB是平行四边形
∵OA=OD
∴平行四边形AODB是菱形。
举一反三
如图,⊙O是△ABC的外接圆,点D在⊙O上,已知∠ACB=∠D,BC=2,则AB的长是( )。
题型:浙江省中考真题
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如图,已知∠ACB是⊙O的圆周角,∠ACB=50°,则圆心角∠AOB是
[ ]
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
题型:浙江省中考真题
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如图,A、B、C为⊙O上三点,∠ACB=20°,则∠BAO的度数为( )°。
题型:浙江省中考真题
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试证明你的结论[在探究∠α与∠β的数量关系时,必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答]
题型:广西自治区中考真题
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如图,A、B、C是⊙O上三点,∠ACB=40°,则∠ABO等于( )度。
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