命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）A．所有自然数的平方都不是正数B．有的自然数的平方是正数C．至少有一个自然数的平方是正数D．至少有一个自然数的平
题型：不详难度：来源：
命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）| A．所有自然数的平方都不是正数 | | B．有的自然数的平方是正数 | | C．至少有一个自然数的平方是正数 | | D．至少有一个自然数的平方不是正数 |
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答案
∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题“所有自然数的平方都是正数”的否定是：
“至少有一个自然数的平方不是正数”．
故选D． |
举一反三
对于实数a，b，c，下列命题中真命题的序号是______．
①若a＞b，则ac＞bc
②若ac2＞bc2，则a＞b
③若c＞a＞b＞0，则＞
④若a＞b，＞，则a＞0，b＜0． |
在下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）| A．命题“若x2=4，则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2或x≠-2，则x2≠4” | | B．若命题p：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题p且q为真 | | C．若命题p：∀x∈R，x2-2x+3＞0，则¬p：∃x∈R，x2-2x+3＜0 | | D．若a＞b，则an＞bn（n∈N+） |
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给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2-ax-3只有一个零点；
③若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中正确命题的序号是______．（填所有正确命题的序号） |
给出下列四个命题：
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”．④设α⊥β，a⊄β，则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”．其中正确命题的序号是（ ） |
下列命题中，真命题是（ ）| A．∃x∈R，sinx+cosx=1.5 | B．∀x∈（0，+∞），ex＞x+1 | | C．∃x∈R，x2+x=-1 | D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx |
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