如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D。求证:(1)D是BC的中点; (2)△BEC∽△ADC;(3)BC2=2AB·CE。
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D。求证:(1)D是BC的中点; (2)△BEC∽△ADC;(3)BC2=2AB·CE。
题型:山东省中考真题
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D。
求证:(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)BC
2
=2AB·CE。
答案
证明:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
即AD是底边BC上的高,
又∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
∴D是BC的中点;
(2)∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角,
∴∠CBE=∠CAD;
又∵∠BCE=∠ACD,
∴△BEC∽△ADC;
(3)由△BEC∽△ADC,知
,
即CD·BC=AC·CE,
∵D是BC的中点,
∴CD=
BC,
又∵AB=AC,
∴CD·BC=AC·CE=
BC ·BC=AB·CE,
即BC
2
=2AB·CE。
举一反三
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,则∠EDC的度数为( )。
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