如图,AB是⊙O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交于D,连接AC。(1)请你写出三个不同类型的正确结论; (2)若CB=8,ED=2,求⊙O的半径。

如图,AB是⊙O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交于D,连接AC。(1)请你写出三个不同类型的正确结论; (2)若CB=8,ED=2,求⊙O的半径。

题型:江西省月考题难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交于D,连接AC。
(1)请你写出三个不同类型的正确结论;
(2)若CB=8,ED=2,求⊙O的半径。

答案
解:(1)三个正确结论是: ①OD∥AC;
=
③S△ABC=BC·OE;
(2)∵OD⊥BC,
∴∠OEB=90°,BE=CE=BC=4,
设⊙O半径为R,则OB=R,OE=R-2,
在Rt△OBE中,有OB2=OE2+BE2
∴R2=(R-2)2+4,
解得R=5
∴圆O半径为5。
举一反三
如图,⊙O是ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为
[     ]
A.40°
B.30°
C.45°
D.50°
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在同圆或等圆中,如果=,则AB和CD的关系是[     ]
A.AB=CD
B.AB>CD
C.AB<CD
D.AB=2CD
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如下图所示中∠BOD的度数是
[     ]
A.75°
B.80°
C.135°
D.150°
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如图所示,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且∠A=45°,则下列结论中正确的是
[     ]
A.BC=AB
B.BC=AC
C.BC<AC
D.BC>AC
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如图所示,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠OAC的度数是
[     ]
A.35°
B.55°
C.65°
D.70°
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