如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接、、CD和BC． （1）求证：； （2）若DC是的平分线，且，求DC的长．
题型：江苏中考真题难度：来源：
是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接
、
、CD和BC． （1）求证：
； （2）若DC是
的平分线，且
，求DC的长． 
答案
∴
∵MN切⊙O于点B
∴
∴
∵
∴
. (2) 如右图，连接
，过O点作
于E点. ∵CD平分
∴
∴弧
=弧BC∵AB是⊙O的直径
∴
又∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
. 
举一反三
是等腰三角形
的外接圆，
，
，BD为
的直径，
，连结
，则
（ ）
，BC=（ ） ．
于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，
。，
．请求出：（1）
的度数；（2）劣弧
的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）.
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