如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算

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如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？

答案

连接OA′，OA．设圆的半径是R米，则ON=（R-4）米，OM=（R-18）米．
根据垂径定理，得AM=

1

2

AB=30米，
在直角三角形AOM中，
∵AO=R米，AM=30米，OM=（R-18）米，
根据勾股定理，得：R²=（R-18）²+900，
解得：R=34．
在直角三角形A′ON中，根据勾股定理得A′N=

342-302

=16米．
根据垂径定理，得：A′B′=2A′N=32＞30．
∴不用采取紧急措施．