如图,半径为1的半圆O上有两个动点A,B,若AB=1,则四边形ABCD的面积的最大值是______.
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如图,半径为1的半圆O上有两个动点A,B,若AB=1,则四边形ABCD的面积的最大值是______.
题型:不详
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如图,半径为1的半圆O上有两个动点A,B,若AB=1,则四边形ABCD的面积的最大值是______.
答案
过点O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB,分别过点A、H、B作AE⊥CD、HF⊥CD,BG⊥CD于点E、F、G,
∵AB=1,⊙O的半径=1,
∴OH=
3
2
,
∵垂线段最短,
∴HF<OH,
∴HF=
1
2
(AE+BG),
∴S
四边形ABCD
=S
△AOC
+S
△AOB
+S
△BOD
=
1
2
×1×AE+
1
2
×1×
3
2
+
1
2
×1×BG
=
1
2
AE+
3
4
+
1
2
BG
=
1
2
(AE+BG)+
3
4
=HF+
3
4
≤OH+
3
4
=
3
2
+
3
4
=
3
3
4
.
故答案为:
3
3
4
.
举一反三
已知:如图,在⊙O中,CD过圆心O,且CD⊥AB,垂足为D,过点C任作一弦CF交⊙O于F,交AB于E.求证:CB
2
=CF•CE.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.
题型:不详
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|
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如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,则下列结论错误的是( )
A.CE=DE
B.
CB
=
BD
C.OE=BE
D.∠COE=∠DOE
题型:不详
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已知:如图,圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E,DF过圆心O交AB于点F,AB=BE,连接AC,且OD=3,AF=FB=
5
,求AC的长.
题型:不详
难度:
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如图,C是⊙O直径AB上一点,过C作弦DE,使DC=EC,∠AOD=40°,求∠BOE的度数.
题型:不详
难度:
|
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