已知:如图,在⊙O中,CD过圆心O,且CD⊥AB,垂足为D,过点C任作一弦CF交⊙O于F,交AB于E.求证:CB2=CF•CE.

已知:如图,在⊙O中,CD过圆心O,且CD⊥AB,垂足为D,过点C任作一弦CF交⊙O于F,交AB于E.求证:CB2=CF•CE.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在⊙O中,CD过圆心O,且CD⊥AB,垂足为D,过点C任作一弦CF交⊙O于F,交AB于E.求证:CB2=CF•CE.
答案
证明:连接FB,(1分)
∵CD过圆心O,且CD⊥AB,
CA
=
CB
.(2分)
∴∠CBE=∠F.(3分)
∵∠BCE为公共角,
∴△CBE△CFB.(4分)
CB
CF
=
CE
CB
.(5分)
∴CB2=CE•CF.(6分)
举一反三
如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.
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如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,则下列结论错误的是(  )
A.CE=DEB.
CB
=
BD
C.OE=BED.∠COE=∠DOE

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已知:如图,圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E,DF过圆心O交AB于点F,AB=BE,连接AC,且OD=3,AF=FB=


5
,求AC的长.
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如图,C是⊙O直径AB上一点,过C作弦DE,使DC=EC,∠AOD=40°,求∠BOE的度数.
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半径为5的圆中有两条弦长分别为6,8的平行弦,这两条弦之间的距离是______.
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