已知：如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB，垂足为D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E．求证：CB2=CF•CE．

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已知：如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB，垂足为D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E．求证：CB²=CF•CE．

答案

证明：连接FB，（1分）
∵CD过圆心O，且CD⊥AB，
∴

．（2分）
∴∠CBE=∠F．（3分）
∵∠BCE为公共角，
∴△CBE∽△CFB．（4分）
∴

．（5分）
∴CB²=CE•CF．（6分）

举一反三

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

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如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，则下列结论错误的是（　　）

A．CE=DE

B．

C．OE=BE

D．∠COE=∠DOE

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已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E，DF过圆心O交AB于点F，AB=BE，连接AC，且OD=3，AF=FB=

，求AC的长．

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如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=EC，∠AOD=40°，求∠BOE的度数．

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半径为5的圆中有两条弦长分别为6，8的平行弦，这两条弦之间的距离是______．

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