(1)证明:∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC, ∴∠CAD=×60°=30°, 又∵△ADF是等边三角形, ∴∠DAF=30°, ∴∠DAN=∠FAN=30°, ∴AN⊥DF,
即DF⊥AC;
(2)AM=AN. 理由如下:如图,连接AD, ∵△ADE、△ADF是等边三角形, ∴∠ADE=∠ADF=60°,AD=AF, ∵∠DAM+∠CAD=60°, ∠FAN+∠CAD=60°, ∴∠DAM=∠FAN, 在△ADM和△AFN中,, ∴△ADM≌△AFN(ASA), ∴AM=AN;
(3)根据垂线段最短,DM⊥AB、DN⊥AC时,DM、DN最短, 设等边△ABC的高线为h, 则S△ABC=AC?h=AB?DM+AC?DN, ∵AB=AC, ∴DM+DN=h, ∵等边△ABC的边长为2, ∴h=2×=, ∴DM+DN的最小值为. |