如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．求证：AC2=AE•AF．

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如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．
求证：AC²=AE•AF．

答案

证明：延长CF交⊙O于G，连接AG、EG，
∵CF⊥AB于点D，AB为⊙O直径，
∴AC=AG，∠C=∠AGC．
∵∠E=∠C，
∴∠AGC=∠E．
∵∠GAF=∠EAG，
∴△GAF∽△EAG．
∴AG：AE=AF：AG，AC：AE=AF：AC．
∴AC²=AE•AF．

举一反三

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=2

cm，
求：（1）直径AB的长．
（2）弓形DBC的面积．（结果保留π）

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如图，⊙O的半径是10cm，点A在⊙O上，线段AC交⊙O于点B，AC=23cm，AB=12cm，点P在线

段AC上，设AP=x（cm），OP=y（cm）．
（1）求y关于x的函数关系式，及x的取值范围；
（2）当x=4、14时，求y的值；
（3）当y=8时，求x的值；
（4）当x为何值时，10≤y≤17？

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半径为5cm的⊙O中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离为多少？

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用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

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⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=10cm．CD=24cm，则AB与CD之间的距离是______．

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